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SEO的核心其实是由一个个算法组成的,无论是最开始的pagerank,还是后来的hits、hilltop、trustrank等都是搜索引擎最底层的算法。而算法问题又是一个个的数学问题,想要深层次的理解SEO算法就要去理解各种数学问题。不过还好,我们都不是SEO研究者,没必要非要弄懂,我们只要知道这个算法是如何来的如何运用就可以了!今天我们讲的是相关性算法的一个底层逻辑:余弦相似性
有些时候,除了找到关键词,我们还希望找到与原文章相似的其他文章。比如,在文章“linux软件安装方法”的正文下方,有很多文章也是与正文相关的文章。

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为了找出相似的文章,需要用到"余弦相似性"(cosine similiarity)。下面,我举一个例子来说明,什么是"余弦相似性"。

为了简单起见,我们先从句子着手。

  句子A:我喜欢看电视,不喜欢看电影。

  句子B:我不喜欢看电视,也不喜欢看电影。

请问怎样才能计算上面两句话的相似程度?

基本思路是:如果这两句话的用词越相似,它们的内容就应该越相似。因此,可以从词频入手,计算它们的相似程度。

第一步,分词。

  句子A:我/喜欢/看/电视,不/喜欢/看/电影。

  句子B:我/不/喜欢/看/电视,也/不/喜欢/看/电影。

第二步,列出所有的词。

  我,喜欢,看,电视,电影,不,也。

第三步,计算词频。

  句子A:我 1,喜欢 2,看 2,电视 1,电影 1,不 1,也 0。

  句子B:我 1,喜欢 2,看 2,电视 1,电影 1,不 2,也 1。

第四步,写出词频向量。

  句子A:[1, 2, 2, 1, 1, 1, 0]

  句子B:[1, 2, 2, 1, 1, 2, 1]

到这里,问题就变成了如何计算这两个向量的相似程度。

我们可以把它们想象成空间中的两条线段,都是从原点([0, 0, ...])出发,指向不同的方向。两条线段之间形成一个夹角,如果夹角为0度,意味着方向相同、线段重合;如果夹角为90度,意味着形成直角,方向完全不相似;如果夹角为180度,意味着方向正好相反。因此,我们可以通过夹角的大小,来判断向量的相似程度。夹角越小,就代表越相似。

余弦相似性

以二维空间为例,上图的a和b是两个向量,我们要计算它们的夹角θ。余弦定理告诉我们,可以用下面的公式求得:

余弦相似性公式

余弦相似性示意图

假定a向量是[x1, y1],b向量是[x2, y2],那么可以将余弦定理改写成下面的形式:

余弦相似性公式2

数学家已经证明,余弦的这种计算方法对n维向量也成立。假定A和B是两个n维向量,A是 [A1, A2, ..., An] ,B是 [B1, B2, ..., Bn] ,则A与B的夹角θ的余弦等于:

余弦相似性公式4

使用这个公式,我们就可以得到,句子A与句子B的夹角的余弦。

余弦相似性公式5

余弦值越接近1,就表明夹角越接近0度,也就是两个向量越相似,这就叫"余弦相似性"。所以,上面的句子A和句子B是很相似的,事实上它们的夹角大约为20.3度。

由此,我们就得到了"找出相似文章"的一种算法:

  (1)使用TF-IDF算法,找出两篇文章的关键词;

  (2)每篇文章各取出若干个关键词(比如20个),合并成一个集合,计算每篇文章对于这个集合中的词的词频(为了避免文章长度的差异,可以使用相对词频);

  (3)生成两篇文章各自的词频向量;

  (4)计算两个向量的余弦相似度,值越大就表示越相似。

"余弦相似度"是一种非常有用的算法,只要是计算两个向量的相似程度,都可以采用它。
"余弦相似性"在谷歌搜索引擎中应用的特别多,谷歌的搜索引擎优化白皮书中也明确说明了应用余弦相似性原理。虽然百度搜索引擎没有公布,但百度也肯定应用了这个或者类似的算法。我们理解了余弦相似性原理,就可以更好的找出文章的相关内容,提高搜索相关性,从而提高内页排名!

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